基礎数学例

$20 q + 60 = q^{2} - 8 q$

ステップ 1

$q$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$q^{2} - 8 q = 20 q + 60$

ステップ 2

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $20 q$ を引きます。

$q^{2} - 8 q - 20 q = 60$

ステップ 2.2

$- 8 q$ から $20 q$ を引きます。

$q^{2} - 28 q = 60$

ステップ 3

方程式の両辺から $60$ を引きます。

$q^{2} - 28 q - 60 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $q^{2} - 28 q - 60$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 60$ で、その和が $- 28$ です。

$- 30, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(q - 30) (q + 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$q - 30 = 0$

$q + 2 = 0$

ステップ 6

$q - 30$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 6.1

$q - 30$ が $0$ に等しいとします。

$q - 30 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $30$ を足します。

$q = 30$

ステップ 7

$q + 2$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 7.1

$q + 2$ が $0$ に等しいとします。

$q + 2 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$q = - 2$

ステップ 8

最終解は $(q - 30) (q + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$q = 30, - 2$

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